Anotace a video
Je mnoho spekulací o tom jak by mohl náš vesmír vypadat a zda existují paralelně s ním alternativní světy. Také jsou různé teorie o struktuře prostoru. Všechny takové úvahy ale předpokládají, že „matematika" je ve všech těchto různých světech stejná. Přesněji řečeno, že struktura přirozených čísel je neměnná. Můžeme si vůbec představit, že by to tak nebylo? Je možné si představit světy, kde je aritmetika jiná? A je otázka, zda existují alternativní přirozená čísla, vůbec smysluplná? Pro logiky je poslední otázka smysluplná, protože vědí, že existují tzv. nestandardní modely aritmetiky přirozených čísel. Ale z tohoto hlediska naše přirozená čísla mají výjimečné postavení: jsou standardní, tudíž jednoznačně určená.
V přednášce bych chtěl ukázat poněkud odlišný pohled na tento problém. Klíčovým pojmem je pseudonáhodná posloupnost. Pseudonáhodná posloupnost nul a jedniček je konkrétní jednoznačně definovaná posloupnost, která nicméně vykazuje znaky náhodné posloupnosti. Příkladem pseudonáhodného chování je distribuce prvočísel. (Ještě lépe je to vidět na některých funkcích, které s distribucí prvočísel souvisejí, jako je Möbiova funkce.) Pokud by naše přirozená čísla byla jen jedna z mnohých, pak by se to mělo projevit v tom, že by něco na nich bylo náhodné. Taková náhodnost se nemůže projevit jako skutečná, protože máme jen jedny čísla, ale mohla by se projevit jako pseudonáhodnost. Lze si to představit tak, že distribuce prvočísel je v různých světech různá a v našem je to jedna z typických. Na to, aby se dokázalo, že takový pohled je konzistentní, nestačí jeden nestandardní model, ale je potřeba sestrojit množinu modelů s pravděpodobnostní mírou a ukázat, že náhodnost v této množině odpovídá pseudonáhodnosti.
Videozáznam přednášky na http://www.cts.cuni.cz/ctvrtecni-seminare/Pavel-Pudlak-Prirozena-cisla-a-nahodnost.html
