Jaroslav Peregrin - Logika a logiky
Systém klasické výrokové logiky, jeho rozšíření a
alternativy
Praha, Academia 2004, 205 stran
ISBN: 80-200-1187-0
Autor svou knihu koncipuje jako úvod do
alternativních systémů výrokové logiky. Nejprve odpovídá na otázku, co a
k čemu je logika. Odmítá populární představu o logice jako nauce o
myšlení. „Logika se zabývá vyplýváním a zejména jeho převáděním na řetězce
elementárních vyvození (neboli inferencí), která jsou věcí významů určitých
univerzálních ´argumentačních´ slůvek našeho jazyka.“ Autor vychází
z výrokové logiky. První kapitolu věnuje „vymezení systému klasické
výrokové logiky a prozkoumání jeho základních vlastností, jako jsou korektnost,
úplnost, rozhodnutelnost, kompaktnost atd.“ Ve druhé kapitole uvažuje o tom, „o
jakých zajímavých modifikacích
axiomatiky či sémantiky klasické logiky by bylo možné uvažovat.“ Poté se věnuje
některým vícehodnotovým logikám (Bočvarova trojhodnotová, Kleeneho
trojhodnotová, Parakonzistentní čtyřhodnotová, Lukasiewiczovy troj- a
vícehodnotové logiky). Dále se věnuje modální výrokové logice; „…ukážeme, že
logika, která by měla být schopna tyto modality zachytit, se neobejde bez
nekonečného počtu sémantických hodnot; a to takových, které tvoří Boolovu
algebru a jsou nejpřirozeněji explikovány jako podmnožiny nějaké základní
množiny, jejíž prvky můžeme vidět jako ´možné světy´. Vybudujeme příslušný
systém tzv. kripkovské sémantiky a dva axiomatické systémy: ´maximální´ modální
logiku S5 a ´minimální´ K. V páté kapitole se pak budeme zabývat některými
dalšími variacemi na téma modální logiky: prozkoumáme logiky, které jsou mezi
K a S5 (T, B, S4), i logiky, které jsou ještě slabší než K (S1, S2, S3), a
naznačíme i možnost dalších druhů modálních logik.“ Dále mimo jiné načrtává
„obecnou, algebraickou teorii sémantiky výrokových logických počtů a naznačíme,
jak mohou být standardně používané sémantiky nahlédnuty jako její speciální
případy.“
klíčová slova: logika