Jaroslav Peregrin - Logika a logiky

Systém klasické výrokové logiky, jeho rozšíření a alternativy

Praha, Academia 2004, 205 stran

ISBN: 80-200-1187-0

 

Autor svou knihu koncipuje jako úvod do alternativních systémů výrokové logiky. Nejprve odpovídá na otázku, co a k čemu je logika. Odmítá populární představu o logice jako nauce o myšlení. „Logika se zabývá vyplýváním a zejména jeho převáděním na řetězce elementárních vyvození (neboli inferencí), která jsou věcí významů určitých univerzálních ´argumentačních´ slůvek našeho jazyka.“ Autor vychází z výrokové logiky. První kapitolu věnuje „vymezení systému klasické výrokové logiky a prozkoumání jeho základních vlastností, jako jsou korektnost, úplnost, rozhodnutelnost, kompaktnost atd.“ Ve druhé kapitole uvažuje o tom, „o jakých  zajímavých modifikacích axiomatiky či sémantiky klasické logiky by bylo možné uvažovat.“ Poté se věnuje některým vícehodnotovým logikám (Bočvarova trojhodnotová, Kleeneho trojhodnotová, Parakonzistentní čtyřhodnotová, Lukasiewiczovy troj- a vícehodnotové logiky). Dále se věnuje modální výrokové logice; „…ukážeme, že logika, která by měla být schopna tyto modality zachytit, se neobejde bez nekonečného počtu sémantických hodnot; a to takových, které tvoří Boolovu algebru a jsou nejpřirozeněji explikovány jako podmnožiny nějaké základní množiny, jejíž prvky můžeme vidět jako ´možné světy´. Vybudujeme příslušný systém tzv. kripkovské sémantiky a dva axiomatické systémy: ´maximální´ modální logiku S5 a ´minimální´ K. V páté kapitole se pak budeme zabývat některými dalšími variacemi na téma modální logiky: prozkoumáme logiky, které jsou mezi K a S5 (T, B, S4), i logiky, které jsou ještě slabší než K (S1, S2, S3), a naznačíme i možnost dalších druhů modálních logik.“ Dále mimo jiné načrtává „obecnou, algebraickou teorii sémantiky výrokových logických počtů a naznačíme, jak mohou být standardně používané sémantiky nahlédnuty jako její speciální případy.“

 

klíčová slova: logika